概念

堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆的实现通过构造二叉堆，实为二叉树的一种。这种数据结构具有以下性质。

• 任意节点小于（或大于）它的所有子节点
• 堆总是一棵完全树。即除了最底层，其他层的节点都被元素填满，且最底层从左到右填入。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

优先队列也完全可以用堆来实现，操作是一模一样的。

实现大根堆

堆的每个节点的左边子节点索引是 i * 2 + 1，右边是 i * 2 + 2，父节点是 (i - 1) /2。

堆有两个核心的操作，分别是 shiftUp 和 shiftDown 。前者用于添加元素，后者用于删除根节点。

shiftUp 的核心思路是一路将节点与父节点对比大小，如果比父节点大，就和父节点交换位置。

shiftDown 的核心思路是先将根节点和末尾交换位置，然后移除末尾元素。接下来循环判断父节点和两个子节点的大小，如果子节点大，就把最大的子节点和父节点交换。

class MaxHeap {
  constructor() {
    this.heap = []
  }
  size() {
    return this.heap.length
  }
  empty() {
    return this.size() == 0
  }
  add(item) {
    this.heap.push(item)
    this._shiftUp(this.size() - 1)
  }
  removeMax() {
    this._shiftDown(0)
  }
  getParentIndex(k) {
    return parseInt((k - 1) / 2)
  }
  getLeftIndex(k) {
    return k * 2 + 1
  }
  _shiftUp(k) {
    // 如果当前节点比父节点大，就交换
    while (this.heap[k] > this.heap[this.getParentIndex(k)]) {
      this._swap(k, this.getParentIndex(k))
      // 将索引变成父节点
      k = this.getParentIndex(k)
    }
  }
  _shiftDown(k) {
    // 交换首位并删除末尾
    this._swap(k, this.size() - 1)
    this.heap.splice(this.size() - 1, 1)
    // 判断节点是否有左孩子，因为二叉堆的特性，有右必有左
    while (this.getLeftIndex(k) < this.size()) {
      let j = this.getLeftIndex(k)
      // 判断是否有右孩子，并且右孩子是否大于左孩子
      if (j + 1 < this.size() && this.heap[j + 1] > this.heap[j]) j++
      // 判断父节点是否已经比子节点都大
      if (this.heap[k] >= this.heap[j]) break
      this._swap(k, j)
      k = j
    }
  }
  _swap(left, right) {
    let rightValue = this.heap[right]
    this.heap[right] = this.heap[left]
    this.heap[left] = rightValue
  }
}