2022-09-16算法00
请注意,本文编写于 638 天前,最后修改于 638 天前,其中某些信息可能已经过时。

面试官:说说你对归并排序的理解?如何实现?应用场景?

一、是什么

归并排序(Merge Sort)是建立归并操作上的一种有效,稳定的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用

将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列,即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序

例如对于含有 n 个记录的无序表,首先默认表中每个记录各为一个有序表(只不过表的长度都为 1)

然后进行两两合并,使 n 个有序表变为n/2 个长度为 2 或者 1 的有序表(例如 4 个小有序表合并为 2 个大的有序表)

通过不断地进行两两合并,直到得到一个长度为 n 的有序表为止

例如对无序表{49,38,65,97,76,13,27}进行归并排序分成了分、合两部分:

如下图所示:

归并合过程中,每次得到的新的子表本身有序,所以最终得到有序表

上述分成两部分,则称为二路归并,如果分成三个部分则称为三路归并,以此类推

二、如何实现

关于归并排序的算法思路如下:

  • 分:把数组分成两半,再递归对子数组进行分操作,直至到一个个单独数字

  • 合:把两个数合成有序数组,再对有序数组进行合并操作,直到全部子数组合成一个完整的数组

    • 合并操作可以新建一个数组,用于存放排序后的数组
    • 比较两个有序数组的头部,较小者出队并且推入到上述新建的数组中
    • 如果两个数组还有值,则重复上述第二步
    • 如果只有一个数组有值,则将该数组的值出队并推入到上述新建的数组中

用代码表示则如下图所示:

function mergeSort(arr) {  // 采用自上而下的递归方法
    const len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    let middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    const result = [];

    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());

    return result;
}

上述归并分成了分、合两部分,在处理分过程中递归调用两个分的操作,所花费的时间为2乘T(n/2),合的操作时间复杂度则为O(n),因此可以得到以下公式:

总的执行时间 = 2 × 输入长度为n/2sort函数的执行时间 + merge函数的执行时间O(n)

当只有一个元素时,T(1) = O(1)

如果对T(n) = 2 * T(n/2) + O(n) 进行左右 / n的操作,得到 T(n) / n = (n / 2) * T(n/2) + O(1)

现在令 S(n) = T(n)/n,则S(1) = O(1),然后利用表达式带入得到S(n) = S(n/2) + O(1)

所以可以得到:S(n) = S(n/2) + O(1) = S(n/4) + O(2) = S(n/8) + O(3) = S(n/2^k) + O(k) = S(1) + O(logn) = O(logn)

综上可得,T(n) = n * log(n) = nlogn

关于归并排序的稳定性,在进行合并过程,在1个或2个元素时,1个元素不会交换,2个元素如果大小相等也不会交换,由此可见归并排序是稳定的排序算法

三、应用场景

在外排序中通常使用排序-归并的策略,外排序是指处理超过内存限度的数据的排序算法,通常将中间结果放在读写较慢的外存储器,如下分成两个阶段:

  • 排序阶段:读入能够放进内存中的数据量,将其排序输出到临时文件,一次进行,将带排序数据组织为多个有序的临时文件
  • 归并阶段:将这些临时文件组合为大的有序文件

例如,使用100m内存对900m的数据进行排序,过程如下:

  • 读入100m数据内存,用常规方式排序
  • 将排序后的数据写入磁盘
  • 重复前两个步骤,得到9个100m的临时文件
  • 将100m的内存划分为10份,将9份为输入缓冲区,第10份为输出缓冲区
  • 进行九路归并排序,将结果输出到缓冲区
    • 若输出缓冲区满,将数据写到目标文件,清空缓冲区
    • 若缓冲区空,读入相应文件的下一份数据

参考文献

本文作者:毛超颖

本文链接:

版权声明:本博客所有文章除特别声明外,均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处!