在计算机领域,树形数据结构是一类重要的非线性数据结构,可以表示数据之间一对多的关系。以树与二叉树最为常用,直观看来,树是以分支关系定义的层次结构
二叉树满足以下两个条件:
如下图,左侧的为二叉树,而右侧的因为头结点的子结点超过2,因此不属于二叉树:
同时,二叉树可以继续进行分类,分成了满二叉树和完成二叉树:
关于二叉树的遍历,常见的有:
前序遍历
中序遍历
后序遍历
层序遍历
前序遍历的实现思想是:
根据遍历特性,递归版本用代码表示则如下:
const preOrder = (root) => { if(!root){ return } console.log(root) preOrder(root.left) preOrder(root.right) }
如果不使用递归版本,可以借助栈先进后出的特性实现,先将根节点压入栈,再分别压入右节点和左节点,直到栈中没有元素,如下:
const preOrder = (root) => { if(!root){ return } const stack = [root] while (stack.length) { const n = stack.pop() console.log(n.val) if (n.right) { stack.push(n.right) } if (n.left) { stack.push(n.left) } } }
前序遍历的实现思想是:
递归版本很好理解,用代码表示则如下:
const inOrder = (root) => { if (!root) { return } inOrder(root.left) console.log(root.val) inOrder(root.right) }
非递归版本也是借助栈先进后出的特性,可以一直首先一直压入节点的左元素,当左节点没有后,才开始进行出栈操作,压入右节点,然后有依次压入左节点,如下:
const inOrder = (root) => { if (!root) { return } const stack = [root] let p = root while(stack.length || p){ while (p) { stack.push(p) p = p.left } const n = stack.pop() console.log(n.val) p = n.right } }
前序遍历的实现思想是:
递归版本,用代码表示则如下:
const postOrder = (root) => { if (!root) { return } postOrder(root.left) postOrder(root.right) console.log(n.val) }
后序遍历非递归版本实际根全序遍历是逆序关系,可以再多创建一个栈用来进行输出,如下:
const preOrder = (root) => { if(!root){ return } const stack = [root] const outPut = [] while (stack.length) { const n = stack.pop() outPut.push(n.val) if (n.right) { stack.push(n.right) } if (n.left) { stack.push(n.left) } } while (outPut.length) { const n = outPut.pop() console.log(n.val) } }
按照二叉树中的层次从左到右依次遍历每层中的结点
借助队列先进先出的特性,从树的根结点开始,依次将其左孩子和右孩子入队。而后每次队列中一个结点出队,都将其左孩子和右孩子入队,直到树中所有结点都出队,出队结点的先后顺序就是层次遍历的最终结果
用代码表示则如下:
const levelOrder = (root) => { if (!root) { return [] } const queue = [[root, 0]] const res = [] while (queue.length) { const n = queue.shift() const [node, leval] = n if (!res[leval]) { res[leval] = [node.val] } else { res[leval].push(node.val) } if (node.left) { queue.push([node.left, leval + 1]) } if (node.right) { queue.push([node.right, leval + 1]) } } return res };
树是一个非常重要的非线性结构,其中二叉树以二叉树最常见,二叉树的遍历方式可以分成前序遍历、中序遍历、后序遍历
同时,二叉树又分成了完成二叉树和满二叉树
本文作者:毛超颖
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